АДУС - 06 - Билеты

$\newcommand{\abs}[1]{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\newcommand{\dv}[2]{\frac{d #1}{d #2}}$ $\newcommand{\pdv}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\newcommand{\ppdv}[3]{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\DeclareMathOperator{\rot}{rot}$ $\DeclareMathOperator{\const}{const}$
  1. Общее уравнение механики и принцип возможных перемещений
  2. Уравнения Лагранжа I рода и реакции идеальных связей
  3. Лагранжевы координаты. Вариации лагранжевых координат. Общее уравнение механики в лагранжевых координатах
  4. Уравнения Лагранжа II рода, их инвариантность
  5. Разрешимость уравнений Лагранжа II рода относительно старших производных
  6. Вывод канонических уравнений
  7. Канонические уравнения: интеграл механической энергии
  8. Циклические координаты
  9. Полный интеграл и характеристики уравнений в частных производных первого порядка
  10. Уравнение Гамильтона-Якоби. Метод Якоби
  11. Решение задачи о движении точки относительно планеты методом Якоби
  12. Скобки Пуассона и теорема Пуассона. Построение интеграла в стационарном случае
  13. Вариации канонических переменных. Основной дифференциальный принцип механики
  14. Изохронная и полная вариации функционала действия
  15. Принцип Гамильтона-Остроградского
  16. Действие — решение уравнений Гамильтона-Якоби
  17. Принцип Эйлера-Лагранжа
  18. Контактные преобразования
  19. Контактные преобразования и уравнения Гамильтона-Якоби
  20. Геометрия масс. Моменты инерции. Тензор инерции. Эллипсоид инерции
  21. Движение твёрдого тела около неподвижной точки. Динамические и кинематические уравнения Эйлера
  22. Задача вращательного движения тела в однородном поле тяжести. Уравнения движения и интегралы. Случаи Эйлера, Лагранжа, Ковалевской
  23. Постановка задач оптимального управления: критерии качества и ограничения
  24. Постановка вариационных задач управления движением. Сильные и слабые вариации условного функционала
  25. Полная вариация условного функционала: слабое варьирование
  26. Полная вариация условного функционала: сильное варьирование. Условия Эрдмана-Вейерштрасса
  27. Необходимые условия экстремума для задачи классического вариационного исчисления
  28. Принцип максимума Понтрягина: формулировки, замечания
  29. Оптимальное по быстродействию управление в задаче Лагранжа
  30. Метод динамического программирования: вывод уравнения Беллмана, замечания о методе динамического программирования
  31. Построение управления с помощью метода динамического программирования
  32. Связь метода динамического программирования с принципум максимума Понтрягина
  33. Оптимальное по быстродействию управление вращательным движением в случае Эйлера