Теория управления

Лектор	Смирнова Татьяна Евгеньевна
Семинарист	Фоминых Александр Владимирович Почта: alexfomster@mail.ru

Экзамен

Номер в списке соответствует варианту К/Р.

Бонус. Алгоритм нахождения фундаментальной матрицы для системы вида \(\dot{x} = Px, \; t \in [0;T]\).

Ищем матрицу в виде \[ Y(t) := e^{Pt} = \sum_{k=0}^{n-1} b_k(t) P^k; \] где \(b_k(t)\) — функции, удовлетворяющие системе \[ \left\{ \begin{aligned} e^{\lambda_j t} &\equiv b_0(t) + b_1(t)\lambda_j + \dots + b_{n-1}(t) \lambda_j^{n-1}, \\ te^{\lambda_j t} &\equiv b_1(t) + 2 b_2(t)\lambda_j + \dots + (n-1) b_{n-1}(t) \lambda_j^{n-2}, \\ &\;\;\vdots \\ t^{k_j-1}e^{\lambda_j t} &\equiv (k_j-1)! \, b_{k_j-1}(t) + k_j! \, b_{k_j}(t)\lambda_j + \dots + \frac{(n-1)!}{(n-k_j)!} b_{n-1}(t) \lambda_j^{n-k_j}, \\ \end{aligned} \right. \] где \(\lambda_j\) — собственные числа матрицы \(P\) алгебраической кратности \(k_j\).
Построение программного управления для системы вида \(\dot{x} = Px + Q(t)u + f(t), \; t \in [0;T]\)