Билеты — Теория управления

$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$ $\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$ $\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$ $\global\def\mbox#1{\text{#1}}$ $\global\def\div{\text{div}\,}$ $\global\def\grad{\text{grad}\,}$ $\global\def\rot{\text{rot}\,}$ $\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$ $\global\def\const{\text{const}\,}$ $\global\def\res{\text{res}\,}$ $\global\def\Res{\text{Res}\,}$ $\global\def\Re{\text{Re}\,}$ $\global\def\Im{\text{Im}\,}$ $\global\def\ch{\text{ch}\,}$ $\global\def\sh{\text{sh}\,}$ $\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$

    ПРОГРАММНЫЕ УПРАВЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ

  1. Программные управления в линейных системах. Лемма о представлении семейства допустимых управлений
  2. Управляемость пары точек и критерии полной управляемости линейной системы
  3. Простейшая задача оптимального управления. Область управляемости и область достижимости. Выпуклость множеств
  4. Достаточное условие полной управляемости
  5. Критерий Калмана полной управляемости
  6. Уточнённый критерий Калмана
  7. Декомпозиция линейной управляемой системы. Следствие
  8. Критерий Хаутуса полной управляемости
  9. Матричная норма
  10. Матричная экспонента
  11. Оценка нормы матричной экспоненты
  12. Устойчивость линейных систем. Основные определения
  13. Устойчивость линейных стационарных систем. Теорема
  14. Управляемость устойчивых линейных стационарных систем. Грамиан управляемости
  15. Общая граничная задача. Лемма. Критерий разрешимости ОГЗ
  16. Построение программных управлений в линейных разностных системах. Лемма о представлении семейства допустимых управлений
  17. Управляемость пары точек и полная управляемость линейных разностных систем
  18. Управляемость стационарных разностных систем. Критерий Хаутуса
  19. Управляемость устойчивых стационарных разностных систем. Грамиан управляемости

    20. НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

  20. Задача наблюдения в линейных системах. Критерии полной наблюдаемости
  21. Принцип двойственности
  22. Достаточное условие полной наблюдаемости
  23. Задача дискретной наблюдаемости
  24. Критерии Калмана и Хаутуса полной наблюдаемости
  25. Декомпозиция линейной наблюдаемой системы. Следствие
  26. Наблюдаемость устойчивых линейных стационарных систем. Интегральный критерий линейной независимости. Грамиан наблюдаемости
  27. Задача наблюдения в линейных разностных системах
  28. Наблюдаемость стационарных разностных систем. Критерий Хаутуса
  29. Наблюдаемость устойчивых стационарных разностных систем. Грамиан наблюдаемости

    30. СТАБИЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНЫХ ДВИЖЕНИЙ

  30. Общая постановка задачи стабилизации движения. Система в отклонениях
  31. Стабилизация линейных стационарных систем в случае полной обратной связи. Метод неопределённых коэффициентов. Понятие времени переходного процесса
  32. Лемма о количестве неуправляемых собственных чисел
  33. Лемма об управлении спектром линейной системы с матрицей Фробениуса
  34. Лемма об управлении спектром управляемой подсистемы общего вида
  35. Теорема об условиях существования стабилизирующего управления
  36. Общий алгоритм решения задачи стабилизации
  37. Стабилизация нелинейных систем по линейному приближению

    38. ОПТИМАЛЬНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ

  38. Постановка задачи оптимальной стабилизации. Лемма. Теорема об условиях существования оптимального стабилизирующего управления (без док-ва)
  39. Метод последовательных приближений Зубова построения оптимального стабилизирующего управления. Свойства последовательности приближений. Леммы 1-3
  40. Теорема о сходимости последовательности приближений