06 — Функциональный анализ — Практика
$\global\def\at#1#2{\left. #1 \right\rvert_{#2}}$
$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$
$\global\def\norm#1{\left\lVert #1 \right\rVert}$
$\global\def\dp#1#2{#1 \cdot #2\,}$
$\global\def\vp#1#2{#1 \times #2\,}$
$\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$
$\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$
$\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$
$\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$
$\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$
$\global\def\mbox#1{\text{#1}}$
$\global\def\div{\text{div}\,}$
$\global\def\dsum{\displaystyle\sum\,}$
$\global\def\grad{\text{grad}\,}$
$\global\def\rot{\text{rot}\,}$
$\global\def\bydef#1{\overset{\mathrm{def}}{#1}}$
$\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$
$\global\def\rddots{\cdot^{\displaystyle \cdot^{\displaystyle \cdot}}}$
$\global\def\op#1{\mathrm{#1}\,}$
$\global\def\diag{\mathrm{diag}\,}$
$\global\def\rank{\mathrm{rank}\,}$
$\global\def\Sp{\,\mathrm{Sp}\,}$
$\global\def\proj{\mathrm{proj}}$
$\global\def\grad{\,\mathrm{grad}\,}$
$\global\def\const{\text{const}\,}$
$\global\def\res{\text{res}\,}$
$\global\def\Res{\text{Res}\,}$
$\global\def\Lin{\,\text{Lin}\,}$
$\global\def\Re{\text{Re}\,}$
$\global\def\Im{\text{Im}\,}$
$\global\def\ch{\text{ch}\,}$
$\global\def\sh{\text{sh}\,}$
$\global\def\tg{\mathrm{tg}\,}$
$\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$
Пара $(X, T)$ называется
топологическим пространством, если
-
$X \in T$;
-
$\varnothing \in T$;
-
не более чем счётное объединение множеств из $T$ также принадлежит
$T$:
\[
\forall x_i \in T \qquad \bigcup_i x_i \in T;
\]
-
конечное пересечение множеств из $T$ также принадлежит $T$:
\[
\forall x_1, \dots, x_n \in T \qquad \bigcap_{i=1}^n x_i \in T.
\]
Множество $X$ называют
носителем топологии, а множества,
принадлежащие $T$ —
открытыми множествами.