Билеты — Теория игр

$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$ $\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$ $\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$ $\global\def\mbox#1{\text{#1}}$ $\global\def\div{\text{div}\,}$ $\global\def\grad{\text{grad}\,}$ $\global\def\rot{\text{rot}\,}$ $\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$ $\global\def\const{\text{const}\,}$ $\global\def\res{\text{res}\,}$ $\global\def\Res{\text{Res}\,}$ $\global\def\Re{\text{Re}\,}$ $\global\def\Im{\text{Im}\,}$ $\global\def\ch{\text{ch}\,}$ $\global\def\sh{\text{sh}\,}$ $\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$
  1. Общая задача линейного программирования. Прямая и двойственная задачи. Свойства допустимых решений.
  2. Следствие теоремы о ранге матрицы.
  3. Базисные решения систем линейных уравнений. Теорема о существовании неотрицательного базисного решения.
  4. Критерий оптимальности в задаче линейного программирования.
  5. Теорема двойственности.
  6. Каноническая теорема равновесия.
  7. Теорема о существовании оптимального базисного решения.
  8. Теорема о преобразовании симплексной таблицы.
  9. Алгоритм симплексного метода.
  10. Обоснование симплексного метода. Теорема об оптимальном решении.
  11. Обоснование симплексного метода. Лемма о преобразовании последней строки симплексной таблицы.
  12. Обоснование симплексного метода. Теорема о неограниченном решении.
  13. Матричная игра. Максиминные и минимаксные стратегии. Равновесия.
  14. Необходимое и достаточное условие существования оптимальных стратегий в матричной игре.
  15. Смешанное расширение матричной игры.
  16. Свойства оптимальных смешанных стратегий.
  17. Теорема о существовании ситуации равновесия в смешанных стратегиях.
  18. Теорема о доминировании для матричных игр.
  19. Понятие игры в нормальной форме. Равновесие по Нэшу. Примеры. Парадокс Брайеса.
  20. Кооперативные игры. Характеристическая функция. Дележи. Доминирование дележей.
  21. С-ядро игры. Необходимое и достаточное условие непустоты С-ядра. НМ-решение.
  22. Вектор Шепли.
  23. Примеры задач динамического программирования.
  24. Уравнение Беллмана для детерминированного многошагового процесса принятия решений.
  25. Принцип оптимальности Беллмана. Решение задачи об оптимальном быстродействии.
  26. Непрерывные задачи динамического программирования.
  27. Связь динамического программирования с принципом максимума Л.С.Понтрягина.
  28. Пример решения задачи оптимального управления с использованием принципа максимума.
  29. Потоки в сетях. Понятия и свойства.
  30. Теорема о максимальном потоке и минимальном сечении.
  31. Теорема о простых назначениях.
  32. Теорема об оптимальных назначениях.
  33. Задача нелинейного программирования. Возможные направления. Свойства.
  34. Теорема Куна-Таккера. Достаточность условий оптимальности Куна-Таккера.