Мат. анализ динамических систем — 01 — Коллоквиум

$\global\def\at#1{\left. #1 \right\rvert}$ $\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\global\def\norm#1{\left\lVert #1 \right\rVert}$ $\global\def\bvec#1{\mathbf{#1}}$ $\global\def\floor#1{\left\lfloor #1 \right\rfloor}$ $\global\def\limto#1{\underset{#1}{\longrightarrow}}$ $\global\def\prob#1{\mathbb{P} \left\{ #1 \right\}}$ $\global\def\mean#1{\mathbb{E} \left[ #1 \right]}$ $\global\def\disp#1{D \left[ #1 \right]}$ $\global\def\dp#1#2{#1 \cdot #2\,}$ $\global\def\vp#1#2{#1 \times #2\,}$ $\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$ $\global\def\rdv#1#2{\frac{d' #1}{d #2}}$ $\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$ $\global\def\pdvk#1#2#3{\frac{\partial^#1 #2}{\partial #3^#1}}$ $\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\global\def\pois#1{\left\{ #1 \right\}}$ $\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$ $\global\def\bydef#1{\overset{\mathrm{def}}{#1}}$ $\global\def\mbox#1{\text{#1}}$ $\global\def\div{\text{div}\,}$ $\global\def\dsum{\displaystyle\sum\,}$ $\global\def\grad{\text{grad}\,}$ $\global\def\rot{\text{rot}\,}$ $\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$ $\global\def\op#1{\mathrm{#1}\,}$ $\global\def\Im{\text{Im}\,}$ $\global\def\Res{\text{Res}\,}$ $\global\def\Re{\text{Re}\,}$ $\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$ $\global\def\ch{\text{ch}\,}$ $\global\def\const{\text{const}\,}$ $\global\def\degree{\text{degree}\,}$ $\global\def\proj{\mathrm{proj}}$ $\global\def\rank{\mathrm{rank}}$ $\global\def\res{\text{res}\,}$ $\global\def\sh{\text{sh}\,}$ $\global\def\sign{\text{sign}\,}$ $\global\def\tg{\mathrm{tg}\,}$
  1. Метрическое пространство. Свойства метрики. Сходимость. Примеры
  2. Непрерывные отображения. Сжимающие отображения. Непрерывность метрики
  3. Евклидово пространство и пространство непрерывных функций
  4. Открытые множества. Окрестность точки. Предельная точка и точка прикосновения. Свойства открытых множеств
  5. Замкнутые множества. Дополнение множеств. Свойства замкнутых множеств
  6. Граница множества. Внутренние и внешние точки множеств
  7. Свойства непрерывных отображений. Гомеоморфизм. Примеры
  8. Подпространства метрического пространства. Примеры
  9. Фундаментальная последовательность. Понятие полноты. Критерии полноты пространств. Пополнение. Примеры полных и неполных пространств
  10. Операторы и функционалы. Параметрические операторы и функционалы. Примеры
  11. Определение и свойства окрестностей множеств
  12. Всюду плотные и нигде не плотные множества. Свойства. Примеры
  13. Категории по Бэру. Примеры
  14. Ограниченность, полная ограниченность, сепарабельность. Примеры
  15. Примеры сепарабельных и не сепарабельных пространств
  16. Компактность. Связность. Свойства и примеры
  17. Критерии компактности метрических пространств и множеств
  18. Счётная база. Секвенциальная компактность. Свойства и примеры
  19. Нормированные пространства. Свойства нормы. Примеры
  20. Банахово пространство. Примеры банаховых и не банаховых пространств
  21. Динамические системы в евклидовых пространствах
  22. Динамические системы на торе