УМФ — 06 — Билеты

$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$ $\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$ $\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$ $\global\def\mbox#1{\text{#1}}$ $\global\def\div{\text{div}\,}$ $\global\def\grad{\text{grad}\,}$ $\global\def\rot{\text{rot}\,}$ $\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$ $\global\def\const{\text{const}\,}$ $\global\def\res{\text{res}\,}$ $\global\def\Res{\text{Res}\,}$ $\global\def\Re{\text{Re}\,}$ $\global\def\Im{\text{Im}\,}$ $\global\def\ch{\text{ch}\,}$ $\global\def\sh{\text{sh}\,}$ $\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$
  1. Метод разделения переменных для однородных гиперболических уравнений. Теорема Стеклова
  2. Лемма и основная теорема метода разделения переменных для однородных гиперболических уравнений
  3. Собственные числа, собственные функции задачи Штурма-Лиувилля, их свойства
  4. Задача о свободных колебаниях прямоугольной мембраны
  5. Метод разделения переменных для неоднородных гиперболических уравнений. Решение уравнения с ненулевыми начальными условиями
  6. Решение задачи для неоднородного гиперболического уравнения в общем случае. Вынужденные колебания прямоугольной мембраны
  7. Метод разделения переменных для параболических уравнений. Неоднородное параболическое уравнение
  8. Функция Грина решения неоднородного дифференциального уравнения в частных производных
  9. Уравнение Лапласа. Фундаментальное решение. Замена переменных в уравнении Лапласа
  10. Преобразования, не меняющие вида уравнения Лапласа
  11. Свойства гармонических функций. Интегральное представление гармонической функции
  12. Формулы о среднем арифметическом гармонической функции. Принцип экстремума гармонической функции
  13. Основные краевые задачи для уравнений эллиптического типа. Единственность решения задачи Дирихле
  14. Функция Грина задачи Дирихле и её свойство симметрии
  15. Решение задачи Дирихле для шара
  16. Решение задачи Дирихле для полупространства
  17. Следствия из формулы Пуассона для шара (теоремы Лиувилля и Гарнака)
  18. Объёмный потенциал. Вывод уравнения Пуассона для объёмного потенциала (без док-ва существования 1-х и 2-х производных)
  19. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона при помощи функции Грина
  20. Интеграл Гаусса. Формула Гаусса
  21. Потенциал двойного слоя. Физическое истолкование. Разрыв потенциала двойного слоя на поверхности интегрирования
  22. Непрерывность потенциала простого слоя и скачок его нормальной производной
  23. Интегральные уравнения теории потенциала. Особенность решения внешней задачи Дирихле
  24. Интегральное уравнение Фредгольма 2-го рода. Решение методом проследовательных приближений
  25. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений с вырожденными ядрами
  26. Итерированное ядро и резольвента уравнения Фредгольма
  27. Альтернатива Фредгольма
  28. Понятие спектра ядра Фредгольма
  29. Применение теории Фредгольма к внутренней задаче Дирихле
  30. Применение теории Фредгольма к внутренней задаче Неймана