Билеты — УМФ

$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$ $\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$ $\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$ $\global\def\mbox#1{\text{#1}}$ $\global\def\div{\text{div}\,}$ $\global\def\grad{\text{grad}\,}$ $\global\def\rot{\text{rot}\,}$ $\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$ $\global\def\const{\text{const}\,}$ $\global\def\res{\text{res}\,}$ $\global\def\Res{\text{Res}\,}$ $\global\def\Re{\text{Re}\,}$ $\global\def\Im{\text{Im}\,}$ $\global\def\ch{\text{ch}\,}$ $\global\def\sh{\text{sh}\,}$ $\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$
  1. Вывод уравнения малых колебаний струны
  2. Вывод уравнения теплопроводности (распространения тепла)
  3. Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. Примеры
  4. Краевые условия и краевые задачи (колебание струны конечной длины, задачи Дирихле и Неймана для неоднородного уравнения Лапласа)
  5. Задача Коши для линейных уравнений 2-го порядка. Данные Коши, поверхность Коши, вычисление первых производных на поверхности Коши
  6. Вопросы существования, единственности и корректности краевой задачи. Примеры: задача Адамара, задача Дирихле для гиперболического уравнения в квадрате
  7. Теорема о сохранении типа линейного уравнения в частных производных при невырожденном преобразовании независимых переменных
  8. Уравнение характеристик, характеристическая поверхность. Инвариантность характеристик при преобразовании независимых переменных
  9. Зависимость данных Коши на характеристической поверхности. Пример уравнения теплопроводности
  10. Поверхность слабого разрыва. Фронт волны. Скорость движения фронта волны
  11. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду. Случай двух переменных
  12. Канонический вид трёх типов уравнений в случае двух переменных. Пример гиперболического уравнения
  13. Решение задачи Коши для неограниченной струны. Физическое истолкование решения. Понятие обобщённого решения задачи Коши
  14. Решение краевой задачи о колебании ограниченной струны. Отражение волн от концов струны
  15. Сведение задачи Коши для гиперболического уравнения с двумя неизвестными переменными к системе интегральных уравнений
  16. Существование решения задачи Коши для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными
  17. Единственность решения задачи Коши для гиперболического уравнения с двумя независимыми переменными. Задача Гурса
  18. Метод Римана и формула Римана решения задачи Коши для неоднородного гиперболического уравнения с двумя неизвестными переменными
  19. Волновое уравнение. Формулировка смешанной (начально-краевой) задачи
  20. Теорема единственности
  21. Область зависимости решения задачи Коши для волнового уравнения $\square u = f(x,t), \; x \in \mathbb{R}_m$. Явление распространения волн
  22. Формула Пуассона решения задачи Коши для волнового уравнения
  23. Решение неоднородного волнового уравнения. Запаздывающий потенциал
  24. Решение волнового уравнения для точечного источника