Медицинская диагностика — 08 — Конспект

2024-02-13

• Рентгеновские методы
• Ультразвуковые
• Радионуклидные
• Методы ЯМР (МРТ)
• другие

Будем заниматься радионуклидными.

1. Физика визуализации
2. Математическое моделирование
3. Использование программного комплекса

Задачи радионуклидных методов

Радионуклидная диагностика

Элементы ядерной физики в радионуклидной диагностики

• Атом представляет собой систему, состоящую из положительно заряженного ядра и отрицательно заряженных электронов.
• Ядро атома состоит из элементарных частиц (нуклонов) двух видов: протонов и нейтронов. Нуклоны удерживаются вместе ядерными силами, величина которых на расстоянии, сравнимом с размерами ядра, значительно превосходит силы электрического отталкивания между положительно заряженными протонами.
• Нуклиды — любые разновидности атомов, различающиеся числом нуклонов в ядре или (при одинаковом числе нуклонов) содержащее разное число протонов или нейтронов.
• Изотопы — атомы с одинаковым числом протонов, но разным числом нейтронов. Пример изотопов йода: ${}_{53}^{123} I, {}_{53}^{125} I, {}_{53}^{131} I$.
• Изотоны — атомы с одинаковым количеством нейтронов
• Изобары — атомы с одинаковым массовым числом.
• Изомеры — атомы с одинаковым количеством протонов и нейтронов в ядре, но с различным содержанием внутриядерной энергии. При этом ядра с избытком энергии называют метастабильными и обозначаются индексом $m$. Пример: ${}^{99} Tc, {}^{99m} Tc$ — изомеры технеция.

Радиоактивный распад

• Радиоактивность — свойство самопроизвольного превращения атомов одних элементов в другие, сопровождающееся испусканием ионизирующих излучений.
• Радионуклиды — изотопы одного элемента, которые самопроизвольно превращаются в изотопы другого элемента (меняется количество протонов в ядре), либо самопроизвольно переходят из метастабильного состояния в стабильное (без изменения количества протонов и нейтронов в ядре — ядерная изометрия).

• Период полураспада \[ T_{1 / 2} = \frac{\ln 2}{\lambda}, \] где $\lambda$ — постоянная полураспада.
• Средняя продолжительность жизни: \[ T_\text{ср} = \frac{1}{\lambda} = \frac{T_{1/2}}{\ln 2}. \]
• Эффективный период полувыведения: \[ T_{\text{эф}} = \frac{T_\text{б} \cdot T_\text{ф}}{T_\text{б} + T_\text{ф}}, \] где $T_\text{ф} = T_{1/2}$.
• Активность — мера количества радиоактивного вещества. Измеряется в Ки (Кюри) или в Бк (Беккерель).
  • $1$ Ки = $10^3$ мКи = $10^6$ мкКи = $37$ ГБк = $37 \cdot 10^9$ Бк
  • 1 нКи = 37 Бк
  Изменение активности с течением времени: \[ A(t) = A_0 \exp \paren{-\ln 2 \frac{t}{T}}, \] где $T = T_{1/2}$ — период полувыведения.

Получение радионуклидов

• нейтронный захват (известный как активация нейтронов);
• деление ядра;
• бомбардировка атома заряженными частицами;
• использование радионуклидного генератора.

Радиоактивный распад, сопровождающийся образованием дочернего радиоактивного продукта с иным атомным номером, позволяет простым химическим способом разделить дочерний и исходный продукт. Использование этого метода является характерной особенностью радионуклидного генератора.

Типы радиоактивного распада

1. $\alpha$-распад;
2. $\beta$-распад;
3. электронный захват ($K$-захват);
4. внутренняя конверсия (ВК);
5. изомерные переходы (ИП);
6. деление тяжёлых ядер;
7. синтез лёгких ядер.

• $\alpha$-распад представляет собой процесс спонтанного излучения частиц (ядер гелия) при распаде тяжёлых радиоизотопов.
• $\beta$-радиоактивными являются ядра атомов, в которых наблюдается избыток или недостаток нейтронов.
• Радиоэлектронный захват. \[ {}^A_Z X + e^- \to {}^A_{Z-1} X \]

$\alpha$ и $\beta$ не подходят из-за их малого пробега в тканях, поэтому используют $\gamma$.

Выбор радиоизотопа для получения изображений

• необходимый физический период полураспада;
• распад через испускание квантов;
• достаточно большая энергия $\gamma$-квантов, чтобы зондировать ткани организма с минимальным ослаблением;
• энергия должна быть достаточно малой, чтобы толщина септы коллиматора была минимальной;
• отсутствие отдельного испускания частиц.

Всем этим требованиям удовлетворяет ${}^{99} Tc^m$. Он может быть получен из молибдена: \[ {}^{99} \mathrm{Mo} \limto{\beta^-} {}^{99} \mathrm{Tc}^m \limto{\text{ИП}} {}^{99} \mathrm{Tc} + \gamma. \]

Взаимодействие $\gamma$-излучения с веществом

2024-02-15

Доза излучения и её единицы

• поглощённая доза излучения ($D$), единица измерения — грей (Гр);
• экспозиционная доза ($X$), единица измерения — кулон на килограмм (Кл/кг), внесистемная единица измерения — рентген;
• эквивалентная доза ($H$), единица измерения — зиверт (Зв);
• мощность дозы излучения (Гр/с, А/кг).

Приборы для радионуклидной диагностики

1. один или несколько детекторов;
2. устройства преобразования и отбора сигналов;
3. одного или нескольких регистрирующих устройств.

Детекторы излучения. Сцинтилляционные детекторы

• ионизационные камеры;
• газоразрядные счётчики;
• сцинтилляционные детекторы — наиболее распространены (сцинти — вспышка);
• полупроводниковые детекторы.

• одного или нескольких блоков детектирования, предназначенных для регистрации $\gamma$-излучения;
• штативно-поворотного устройства, обеспечивающего крепление блока детектирования (например, гантри);
• ложи пациента;
• биосинхронизатора (например, кардиосинхронизатора);
• электронной системы позиционирования;
• монитора укладки;
• компьютера сбора и обработки информации (станции обработки).

• $d$ — диаметр отверстия коллиматора;
• $L$ — длина трубки коллиматора;
• $z$ — расстояние от объекта до детектора.

Геометрическая эффективность (чувствительность) коллиматора: \[ g \approx K \paren{\frac{d^2}{L(d + t)}}^2, \]

• $t$ — толщина свинцовой септы между отверстиями;
• $K$ — постоянная, зависящяя от формы отверстия.

Если $z \gg L$, а $d \gg t$, то из формул можно получить приближённое соотношение между $g$ и $R_c$: \[ g \approx R_c^2. \] Видим, что пространственное разрешение коллиматора можно повысить только за счёт уменьшения геометрической эффективности (при постоянной толщине септы).

Алгоритмы вычисления координат

• метод Энжера;
• метод максимального правдоподобия;
• геометрические методы.

• $X,Y$ — оценка координат события;
• $A_i$ — амплитуда сигнала $i$-го ФЭУ;
• $X_{ci}, Y_{ci}$ — координаты центра фотокатода $i$-го ФЭУ.

Метод максимального правдоподобия: считаем, что сигналы ФЭУ подчиняются стандартному нормальному распределению. \[ L(x,y,A_i,\sigma_i) = \prod_{i=1}^N \frac{1}{\sqrt{2\pi \sigma_i^2 (x,y)}} \exp \frac{(A_i - \overline{A_i(x,y)})^2}{2 \sigma_i^2(x,y)}. \]

Логарифмическая функция правдоподобия: \[ \begin{aligned} LL(x,y,A_i,\sigma_i) &= \ln L(x,y,A_i,\sigma_i) = \\ &= \sum\limits_{i=1}^{N} \paren{ \ln \left[ 2 \pi \sigma_i^2(x,y) \right]^{-1/2} - \frac{(A_i - \overline{A_i(x,y)})^2}{2 \sigma_i^2(x,y)} }. \end{aligned} \] Дифференцируя это выражение по $x,y$, получим систему уравнений, решение которой относительно $x,y$ и даёт оценку координат: \[ \pd{LL}{x} = 0, \qquad \pd{LL}{y} = 0. \]

Геометрические методы. Надо заранее знать АПХ ФЭУ. Полученное этими методами решение может использоваться как начальное приближение для других численных итерационных методов.

Основные метрологические характеристики сцинтилляционных $\gamma$-камер и $\gamma$-томографов

• собственные — измеряющиеся без коллиматора;
• системные — с учётом характеристик коллиматора.

• Собственная чувствительность (без коллиматора) $\gamma$-камеры — отношение наблюдаемой скорости счёта (числа регистрируемых $\gamma$-квантов в единицу времени) к активности плоского источника, расположенного параллельно чувствительной поверхности детектора.

  Значение зависит от ширины энергетического окна, расстояния между источником и детектором и используемого радионуклида.

• Собственное пространственное разрешение — определяется как наименьшее расстояние между двумя точечными источниками, при котором они воспринимаются раздельно.

  Зависит от выбора критерия различимости.

  Аналогично вводится системное пространственное разрешение.

• Энергетическое разрешение — собственная характеристика.
• Неоднородность и нелинейность изображения — специфические искажения и неоднородности сцинтилляционных $\gamma$-камер.

  Показатель собственной интегральной неоднородности: \[ v_{\max} = \frac{n_{\max} - n_{\min}}{n_{\max} + n_{\min}} \cdot 100\%, \] где $n_{\max}, n_{\min}$ — максимальное и минимальное значения скорости счёта по полю детектора.

• Быстродействие $\gamma$-камеры — определяет минимальное в каждой конкретной ситуации время для получения статистически значимого изображения.