$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$
$\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$
$\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$
$\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$
$\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$
$\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$
$\global\def\mbox#1{\text{#1}}$
$\global\def\div{\text{div}\,}$
$\global\def\grad{\text{grad}\,}$
$\global\def\rot{\text{rot}\,}$
$\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$
$\global\def\const{\text{const}\,}$
$\global\def\res{\text{res}\,}$
$\global\def\Res{\text{Res}\,}$
$\global\def\Re{\text{Re}\,}$
$\global\def\Im{\text{Im}\,}$
$\global\def\ch{\text{ch}\,}$
$\global\def\sh{\text{sh}\,}$
$\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$
-
Построение программного управления. Лемма о допустимых
управлениях
-
Первый критерий полной управляемости: теорема о полноте
ранга матрицы Грама управляемости
-
Второй критерий полной управляемости: теорема о линейной
независимости на отрезке $[0, T]$ строк произведения
матрицы, обратной к фундаментальной, на матрицу управления
-
Третий критерий полной управляемости: теорема о
существовании конечного числа точек на отрезке управления
$[0, T]$ таких, что матрица, составленная из матриц
произведения матрицы, обратной к фундаментальной, на
матрицу управления, вычисленных в данных точках,
имеет полный ранг
-
Достаточный признак полной управляемости
-
Понятие наблюдаемости. Необходимое и достаточное условие
полной наблюдаемости
-
Двойственность. Теорема о полной наблюдаемости и полной
управляемости двойственных систем
Стационарные системы
-
Стационарные системы. Критерий Калмана полной
управляемости
-
Первое разбиение управляемой системы
-
Второе разбиение управляемой системы
-
Каноническое разбиение управляемой системы
-
Критерий Хаутуса полной управляемости стационарных
систем
-
Критерий Калмана и критерий Хаутуса полной наблюдаемости
Разностные системы
-
Программное управление в разностных системах. Критерий
полной управляемости
-
Задача наблюдения в разностных системах. Критерий полной
наблюдаемости
Передаточная функция
-
Оценка матричной экспоненты
-
Оценка решения линейной системы
-
Преобразование Лапласа. Основные свойства
-
Определение передаточной функции (матрицы).
Свойства передаточной функции
-
Физический смысл передаточной функции. Частотная
характеристика
Задача стабилизации
-
Статическая обратная связь. Управляемость и наблюдаемость
замкнутой системы
-
Стабилизация системы со скалярным управлением. Случай
управления системы с матрицей Фробениуса
-
Стабилизация полностью управляемой системы со скалярным
управлением
-
Стабилизация не полностью управляемой системы со скалярным
управлением
-
Первая каноническая форма Зубова
-
Вторая каноническая форма Зубова
-
Критерий Найквиста
-
Стабилизация по выходу. Пример полностью управляемой и
полностью наблюдаемой системы, не стабилизируемой по
выходу. Наблюдатель Люенбергера
-
Динамическая стабилизация по выходу полностью управляемой
и полностью наблюдаемой системы
-
Свойства Кронекерова (прямого) произведения матриц
-
Теорема о собственных значениях составных матриц
-
Теорема о разрешимости матричных уравнений вида
$AX + XB = C$
-
Теорема о разрешимости матричных уравнений вида
$A^T X + XA = C$ для гурвицевой матрицы $A$
-
Лемма о разрешимости матричного неравенства вида
$A^T X + XA \leqslant C^T C$ для наблюдаемой пары $(A, C)$
-
Стабилизация полностью наблюдаемой системы в терминах
матричного уравнения Лурье—Риккати
Нелинейные системы
-
Теорема Ляпунова об устойчивости нулевого решения
-
Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости нулевого
решения
-
Пример асимптотической устойчивости нулевого решения
при неотрицательной производной функции Ляпунова в силу
системы (физический маятник с трением)
-
Теорема Барбашина—Красовского об асимптотической
устойчивости
-
Теорема о неустойчивости
-
Исследование устойчивости по линейному приближению