Парето — 07 — Вопросы

$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$ $\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$ $\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$ $\global\def\mbox#1{\text{#1}}$ $\global\def\div{\text{div}\,}$ $\global\def\grad{\text{grad}\,}$ $\global\def\rot{\text{rot}\,}$ $\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$ $\global\def\const{\text{const}\,}$ $\global\def\res{\text{res}\,}$ $\global\def\Res{\text{Res}\,}$ $\global\def\Re{\text{Re}\,}$ $\global\def\Im{\text{Im}\,}$ $\global\def\ch{\text{ch}\,}$ $\global\def\sh{\text{sh}\,}$ $\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$
  1. Основные объекты многокритериальной задачи. Бинарные отношения и их свойства
  2. Оптимальность по Парето и Слейтеру. Внешняя устойчивость множества эффективных и слабо эффективных точек
  3. Общие условия оптимальности: теорема Гермейера и её геометрическая иллюстрация. Следствие
  4. Общие условия оптимальности: теорема 3.2 и теорема Подиновского
  5. Необходимое и достаточное условие Парето-оптимальности в терминах суммы критериев (теорема 3.4). Достаточные условия Парето-оптимальности (теорема 3.5) и следствия из них
  6. Общие условия собственной эффективности: теорема 3.6. Следствия из неё
  7. Теоремы 3.7, лемма 3.1 и теорема 3.8
  8. Условия оптимальности для вогнутых задач: теорема 3.9 Слейтера и следствие из неё
  9. Теорема 3.10 Джеоффриона о необходимых и достаточных условиях собственной эффективности
  10. Теорема 3.11 — необходимое и достаточное условие собственной эффективности
  11. Условия оптимальности в терминах седловых точек функции Лагранжа (теорема 3.12)
  12. Необходимое условие оптимальности для задач с дифференцируемыми функциями (теорема 3.15)
  13. Достаточное условие оптимальности для задач с дифференцируемыми функциями (теорема 3.16)
  14. Условия замкнутости множеств Парето и Слейтера
  15. Свойство плотности множества собственно эффективных точек (теоремы 4.2 и 4.3). Теорема 4.4 Эрроу-Баранкина-Блекуэлла
  16. Лемма 4.3, теорема 4.5 о плотности множества точек максимума линейных свёрток критериев в множестве Парето, следствие из неё
  17. Функции и аксиомы выбора. Теорема Сена. Парнодоминантный выбор
  18. Аксиома независимости от посторонних альтернатив. Теорема Шварца
  19. Задача многокритериального выбора. Аксиомы разумного выбора. Принцип Эджворта-Парето
  20. Проблема сужения множества Парето и подходы к её решению