Устойчивость и робастная устойчивость полиномов

Темы

Устойчивость

1. Линейные стационарные системы
   • Системы линейных стационарных дифференциальных уравнений:
   • Характеристический полином
   • Устойчивость по Ляпунову
   • Квадратичные функции Ляпунова
   • Матричное уравнение Ляпунова
   • Корневой критерий устойчивости
   • Системы линейных стационарных разностных уравнений:
   • Характеристический полином
   • Устойчивость
   • Квадратичные функции Ляпунова
   • Дискретное матричное уравнение Ляпунова
   • Корневой критерий устойчивости
2. Общий анализ расположения корней полиномов
   • Матрица результанта, определение, свойства
   • Порождающая функция Эрмита
   • Инварианты матрицы Эрмита
   • Факторизация и разложение
   • Форма Безу
   • Матрица Безу и её инварианты
   • Связь матриц Эрмита и Безу
   • Рациональные функции и матрицы Ганкеля, инварианты матрицы Ганкеля
   • Связь матриц Ганкеля и Безу
3. Проблема Рауса-Гурвица
   • Полиномы Гурвица
   • Свойство монотонного роста фазы
   • Критерий Михайлова, теорема Эрмита-Билера, критерий Гурвица
4. Проблема Шура
   • Полиномы Шура
   • Геометрический критерий
   • Связь полиномов Шура с полиномами Гурвица
   • Дискретная версия теоремы Эрмита-Билера
   • Порождающая функция Шура
   • Матрица Шура
   • Критерий Шура-Кона
5. \(\Gamma\)-устойчивые полиномы
   • Алгебраические области
   • \(\Gamma\)-устойчивые полиномы
   • Обобщённое матричное уравнение Ляпунова
   • Критерий \(\Gamma\)-устойчивости

Робастная устойчивость

6. Аналитические свойства корней полиномов
   • Непрерывность
   • Дифференцируемость
   • Теорема Лукаса
7. Семейства полиномов
   • Способы задания семейств полиномов
   • Параметрические семейства
   • Полиэдр полиномов
   • Геометрическая интерпретация
   • Свойство одностепенности
8. Метод \(D\)-разбиений Неймарка
   • Двухпараметрические семейства
   • Критические кривые
   • Области устойчивости
   • Выпуклые направления
   • Условие Ранцера
9. Принцип исключения нуля
   • Область значений семейства
   • Принцип исключения нуля
   • Рёберная теорема
   • Устойчивость интервального полинома
10. Радиус устойчивости
    • Радиус устойчивости для полиномов
    • Устойчивые матрицы
    • Радиус устойчивости полиномов

Список литературы

1. Жабко А.П. и Харитонов В.Л. - Методы линейной алгебры в задачах управления
2. Крейн М.Г. и Неймарк М.А. - Метод симметрических и эрмитовых форм в задаче отделения корней алгебраических уравнений
   • Саму книгу не нашёл, зато есть [pdf] докторская диссертация Калининой .
3. [djvu] Ляпунов А.М. - Общая задача об устойчивости движения
4. Неймарк Ю.И. - Устойчивость линеаризованных систем
5. [pdf] Харитонов В.Л. - Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений
6. [pdf] Харитонов В.Л. - Распределение корней характеристического полинома автономной системы
7. [pdf] Barmish B.R. - New Tools for Robustness of Linear Systems
8. Bartlett A.C., Hollot C.V. and Hung L. - Root location of an entire polytope of polynomials: it suffies to check the edges
9. [pdf] Bhattacharyya S.P., Chapellat H. and Keel L.H. - Robust Control - The Parametric Approach
10. Hinrichsen D. and Prichard A.J. - Real and complex stability radii: A survey, in Control of Uncertain Systems
11. Rantzer A. - Stability conditions for polytope of polynomials