ТВиМС — 06 — Билеты

    5 семестр

  1. Случайные события
  2. Аксиоматика теории вероятностей
  3. Свойства вероятностей
  4. Теорема о непрерывности вероятностной меры
  5. Классическое определение вероятности. Урновые схемы
  6. Геометрические вероятности. Задача о встрече. Задача Бюффона
  7. Геометрические вероятности. Парадокс Бертрана
  8. Условные вероятности. Независимость событий
  9. Формула полной вероятности. Формулы Байеса
  10. Схема Бернулли. Биномиальное и полиномиальное распределения
  11. Схема Бернулли. Теорема Пуассона
  12. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа (без док-ва интегральной теоремы)
  13. Схема Бернулли. Закон больших чисел Бернулли
  14. Последовательности зависимых испытаний. Цепи Маркова
  15. Однородная цепь Маркова. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Теорема о предельных вероятностях для цепей Маркова (без док-ва)
  16. Полуалгебры. Теоремы о продолжении меры
  17. Примеры измеримых пространств
  18. Вероятностное пространство на числовой прямой. Функция распределения
  19. Классификация вероятностных мер. Пример Кантора сингулярной функции распределения
  20. Конечномерное вероятностное пространство
  21. Распределения случайных величин
  22. Свойство измеримости
  23. Случайные элементы со значениями в конечномерном пространстве
  24. Функции распределения в конечномерных пространствах
  25. Независимые случайные величины. Критерии независимости случайных величин
  26. Определение и свойства линейности и положительности математического ожидания как интеграла Лебега
  27. Свойства математического ожидания как интеграла Лебега (кроме свойств линейности и положительности)
  28. Предельный переход под знаком интеграла Лебега
  29. Лемма Фату. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости
  30. Теорема о замене переменной под знаком интеграла Лебега. Следствия
  31. Формулы для вычисления математических ожиданий
  32. Моменты случайных величин. Дисперсия
  33. Неравенство Чебышёва. Другие неравенства
  34. Ковариация, корреляция

    35. 6 семестр

  35. Условные математические ожидания простых случайных величин
  36. Условные математические ожидания произвольных случайных величин
  37. Многомерное нормальное распределение
  38. Виды сходимостей последовательностей случайных величин (все определения)
  39. Иерархия видов сходимостей. Теорема и пример
  40. Определение сходимости почти наверное и фундаментальности с вероятностью единица. Критерий сходимости почти наверное (без док-ва)
  41. Лемма Бореля-Кантелли (док-во первого пункта)
  42. Определение сходимости по распределению, сходимости функции распределения в основном. Эквивалентность этих сходимостей (без док-ва). Теорема о сходимости в основном. Теорема о сходимости по распределению к константе
  43. Комплексные случайные величины и их свойства
  44. Характеристические функции и их свойства
  45. Примеры характеристических функций
  46. Характеристические функции нормального распределения (одномерное и многомерное)
  47. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем (док-во первого пункта)
  48. Закон больших чисел для сумм независимых одинаково распределённых случайных величин. Следствие для схемы Бернулли
  49. Центральная предельная теорема для сумм независимых одинаково распределённых случайных величин. Два следствия
  50. Неравенство Колмогорова, лемма Теплица. Лемма о сходимости ряда случайных величин
  51. Лемма Кронекера. Усиленный закон больших чисел для сумм независимых произвольно распределённых случайных величин
  52. Выборочное пространство
  53. Эмпирическая функция распределения. Предельная теорема для эмпирической функции распределения
  54. Теорема Гливенко-Кантелли
  55. Гистограмма. Описательная статистика
  56. Статистика хи-квадрат. Предельное распределение статистики хи-квадрат
  57. Критерий согласия Пирсона хи-квадрат
  58. Критерий согласия Колмогорова
  59. Свойства точечных оценок
  60. Методы построения точечных оценок. Метод моментов, примеры
  61. Методы построения точечных оценок. Метод максимального правдоподобия, примеры