Билеты — ОМДТТ

$\global\def\abs#1{\left\lvert #1 \right\rvert}$ $\global\def\dv#1#2{\frac{d #1}{d #2}}$ $\global\def\pd#1#2{\frac{\partial #1}{\partial #2}}$ $\global\def\pdv2#1#2{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2^2}}$ $\global\def\ppdv#1#2#3{\frac{\partial^2 #1}{\partial #2 \partial #3}}$ $\global\def\paren#1{\left( #1 \right)}$ $\global\def\mbox#1{\text{#1}}$ $\global\def\div{\text{div}\,}$ $\global\def\grad{\text{grad}\,}$ $\global\def\rot{\text{rot}\,}$ $\global\def\vb#1{\textbf{#1}}$ $\global\def\const{\text{const}\,}$ $\global\def\res{\text{res}\,}$ $\global\def\Res{\text{Res}\,}$ $\global\def\Re{\text{Re}\,}$ $\global\def\Im{\text{Im}\,}$ $\global\def\ch{\text{ch}\,}$ $\global\def\sh{\text{sh}\,}$ $\global\def\argtg{\text{argtg}\,}$

В каждом билете по два вопроса (один из выделенной группы вопросов, второй из невыделенной. Оба — с выводом и/или доказательством). Дополнительные краткие вопросы по тензорам и др. Формулировка некоторых вопросов предполагает самостоятельное комбинирование изученного материала (если вопрос рассматривался не непрерывно, а в разных частях курса).

Понятие тензора. Нелинейные формулы наизусть не обязательно помнить (уметь вывести). Могу попросить сформулировать задачу: выписать основные уравнения и краевые условия.

  1. Строение атома. Квантовые числа. Распределение электронов по уровням
  2. Попытки классификации материалов. Типы химических связей
  3. Агрегатное и фазовое состояние вещества. Изменение свойств при изменении агрегатного состояния / при фазовом превращении. Ближний и дальний порядок
  4. Кристаллизация. Термодинамический стимул кристаллизации. Кристаллические решетки (ОЦК, ГЦК, ГПУ)
  5. Дефекты кристаллического строения: основные виды. Точечные дефекты. Поликристаллы: типы границ зерен
  6. Дефекты кристаллического строения: основные виды. Дислокации: определение, типы дислокаций (краевая, винтовая, криволинейная). Вектор и контур Бюргерса
  7. Пространственные и материальные координаты. Особенности их применения
  8. Основные характеристики деформации. Компоненты деформации, геометрический смысл диагональных компонент
  9. Основные характеристики деформации. Внедиагональные компоненты деформации, их геометрический смысл
  10. Преобразование компонент деформации при смене системы координат
  11. Тензор деформаций. Главные деформации. Относительное изменение объема
  12. Уравнения Сен-Венана (помнить можно одно из всех). Их математический и физический смысл. Интегрирование уравнений Коши
  13. Силы в природе. Вектор напряжения. Компоненты напряжения. Напряжение на наклонной площадке
  14. Преобразование компонент напряжения при смене системы координат. Тензор напряжений. Главные и максимальные касательные напряжения
  15. Уравнения равновесия (элементарного параллелепипеда), включая равновесие моментов
  16. Классификация свойств материалов. Предмет реологии. Механические модели реологических сред
  17. Различные формулировки закона Гука. Физическая природа упругости
  18. Закон сохранения энергии. Работа внешних сил, действующих на элементарный параллелепипед
  19. Удельная потенциальная энергия деформации достаточно жесткого линейно-упругого тела
  20. Диаграмма деформирования упругопластического тела. Деформационное упрочнение. Механизмы пластической деформации
  21. Основная система уравнений теории упругости. Виды нелинейности. Постановки задач теории упругости (прямая и обратная). Типы краевых задач. Существование (кратко) и единственность решения
  22. Полуобратный метод Сен-Венана. Принцип Сен-Венана. Принципы суперпозиции и пропорциональности смещений внешней нагрузке
  23. Постановки задач в перемещениях. Уравнения движения Ламе (вывод). Краевые условия для первой краевой задачи в перемещениях (суть вывода)
  24. Основные гипотезы и уравнения равновесия для задач о температурных напряжениях (вывод)
  25. Теория изгиба балок: обобщенные силы, основное уравнение, его решение, краевые условия
  26. Уравнение вязкоупругих состояний Максвелла. Ползучесть, релаксация, разгрузка